Diketahui Barisan Aritmatika 3 7 11 15

Penulis: Andika Perkasa Kabinet - Desember 30, 2022 1:40 pm 5 Menit Membaca

Pengantar

Halo Pembaca Sekalian,

Kali ini, kami akan membahas mengenai barisan aritmatika 3 7 11 15. Sebelum masuk ke dalam pembahasan lebih detail, kami akan menjelaskan terlebih dahulu mengenai apa itu barisan aritmatika.

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan dimana setiap bilangan dihasilkan dengan menambahkan selisih yang sama. Dalam barisan aritmatika, kita sebut selisih tersebut dengan istilah beda. Contoh barisan aritmatika adalah 1 3 5 7 9, dimana bedanya adalah 2.

Sekarang, mari kita masuk ke dalam pembahasan mengenai barisan aritmatika 3 7 11 15.

Pendahuluan

Dalam pendahuluan ini, kami akan menjelaskan terlebih dahulu tentang perhitungan beda, jumlah suku, dan deret jumlah sampai suku ke-n pada barisan aritmatika 3 7 11 15.

Perhitungan Beda

Pertama-tama, kita harus mengetahui dulu beda pada barisan aritmatika 3 7 11 15 ini. Beda pada suatu barisan aritmatika dapat dihitung dengan mengurangi suku ke-n dengan suku ke-(n-1). Sehingga jika kita ingin mencari beda pada barisan aritmatika 3 7 11 15 ini, maka:

Suku ke-n	Perhitungan
a₂ = 7	a₂ – a₁ = 7 – 3 = 4
a₃ = 11	a₃ – a₂ = 11 – 7 = 4
a₄ = 15	a₄ – a₃ = 15 – 11 = 4

Jadi, beda pada barisan aritmatika 3 7 11 15 adalah 4.

Jumlah Suku

Selanjutnya, kita akan mencari tahu jumlah suku dari barisan aritmatika 3 7 11 15 ini. Jumlah suku pada suatu barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus:

S_n = n/2 x (a₁ + a_n)

Dimana, S_n adalah jumlah suku dari suatu barisan aritmatika, n adalah jumlah suku pada barisan tersebut, a₁ adalah suku pertama pada barisan dan a_n adalah suku ke-n pada barisan.

Untuk barisan aritmatika 3 7 11 15 ini, jumlah suku dapat dihitung dengan menghitung nilai n terbesar dalam barisan tersebut. Sehingga, kita bisa menggunakan suku ke-3 atau ke-4 untuk menghitung jumlah suku.

Suku ke-n	Perhitungan
a₃ = 11	n/2 x (a₁ + a_n) = n/2 x (3 + 11) = 2n + 14
a₄ = 15	n/2 x (a₁ + a_n) = n/2 x (3 + 15) = 2n + 18

Jadi, jumlah suku pada barisan aritmatika 3 7 11 15 adalah 4.

Deret Jumlah Sampai Suku ke-n

Terakhir, kita akan mencari tahu deret jumlah sampai suku ke-n pada barisan aritmatika 3 7 11 15 ini. Deret jumlah sampai suku ke-n pada barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus:

S_n = n/2 x (a₁ + a_n)

Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus yang sama seperti dalam mencari jumlah suku pada barisan aritmatika 3 7 11 15 di atas, hanya saja n kita ganti dengan suku ke-n yang kita inginkan.

Suku ke-n	Perhitungan
a₁ = 3	1/2 x (3 + 3) = 3
a₂ = 7	2/2 x (3 + 7) = 10
a₃ = 11	3/2 x (3 + 11) = 21
a₄ = 15	4/2 x (3 + 15) = 36

Jadi, deret jumlah sampai suku ke-4 pada barisan aritmatika 3 7 11 15 adalah 36.

Kelebihan dan Kekurangan

Setiap barisan aritmatika memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing. Begitu pula dengan barisan aritmatika 3 7 11 15 ini. Berikut adalah beberapa kelebihan dan kekurangan yang dimiliki oleh barisan aritmatika 3 7 11 15:

Kelebihan

1. Mudah Dihitung

Barisan aritmatika 3 7 11 15 merupakan barisan yang mudah dihitung, karena bedanya adalah sama setiap kali kita menambahkan suku pada barisan tersebut.

2. Mudah Dipahami

Konsep barisan aritmatika sederhana dan mudah dipahami. Selain itu, barisan aritmatika 3 7 11 15 ini termasuk barisan aritmatika yang sederhana, sehingga mudah dipahami oleh siapa saja yang ingin mempelajarinya.

3. Bermanfaat Dalam Keuangan

Barisan aritmatika sering digunakan dalam keuangan dan statistik, khususnya dalam penilaian aset dan analisis arus kas. Oleh karena itu, memahami barisan aritmatika menjadi penting bagi mereka yang ingin mengembangkan karir di bidang keuangan.

Kekurangan

1. Terbatas

Barisan aritmatika 3 7 11 15 termasuk barisan aritmatika yang hanya memiliki sedikit jumlah suku, sehingga tidak cocok digunakan untuk perhitungan dengan skala yang lebih besar. Hal ini disebabkan karena bedanya adalah tetap, sehingga tidak dapat diperluas dengan mudah.

2. Tidak Fleksibel

Barisan aritmatika 3 7 11 15 hanya cocok digunakan untuk perhitungan yang memiliki kemiripan dengan bedanya. Secara umum, barisan aritmatika kurang fleksibel dibandingkan dengan barisan geometri, di mana perbedaan antara suku-suku dalam barisan tersebut meningkat secara geometri.

Penjelasan

Selain kelebihan dan kekurangan di atas, masih banyak hal yang perlu diketahui mengenai barisan aritmatika 3 7 11 15 ini. Pada bagian ini, kami akan menjelaskan beberapa hal penting terkait dengan barisan ini.

Definisi Barisan Aritmatika

Kami telah menjelaskan terlebih dahulu mengenai apa itu barisan aritmatika, namun belum memberikan definisi yang lebih mendalam mengenai barisan tersebut.

Secara formal, suatu barisan aritmatika didefinisikan sebagai barisan bilangan dimana setiap suku dihasilkan dengan menambahkan selisih yang sama. Rumus umum barisan aritmatika adalah:

a_n = a₁ + (n-1) x d

Dimana, a_n menyatakan suku ke-n pada barisan aritmatika, a₁ menyatakan suku pertama pada barisan aritmatika, n menyatakan jumlah suku pada barisan aritmatika, dan d menyatakan beda pada barisan aritmatika.

Contoh Barisan Aritmatika Lainnya

Barisan aritmatika bukanlah hanya terbatas pada 3 7 11 15 saja. Berikut adalah beberapa contoh barisan aritmatika lainnya:

Barisan Aritmatika	Beda	Suku Pertama
1 3 5 7 9 …	2	1
2 4 6 8 10 …	2	2
5 10 15 20 25 …	5	5

Barisan Aritmatika vs Barisan Geometri

Selain barisan aritmatika, terdapat pula barisan geometri. Barisan geometri adalah barisan bilangan dimana setiap suku dihasilkan dengan mengalikan selisih yang sama. Rumus umum barisan geometri adalah:

a_n = a₁ x r^n-1

Dimana, a_n menyatakan suku ke-n pada barisan geometri, a₁ menyatakan suku pertama pada barisan geometri, n menyatakan jumlah suku pada barisan geometri, dan r menyatakan rasio pada barisan geometri.

Perbedaan antara keduanya adalah pada selisih antar suku. Jika pada barisan aritmatika selisih antar suku adalah tetap, maka pada barisan geometri rasio antar suku adalah tetap.

Penerapan Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika sering diterapkan dalam berbagai bidang, seperti matematika, keuangan, dan statistik. Contoh penerapan barisan aritmatika dalam kehidupan sehari-hari adalah pada perhitungan bunga tabungan, arus kas, dan laba rugi.

FAQ (Frequently Asked Questions)

Apa itu barisan aritmatika?

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan dimana setiap bilangan dihasilkan dengan menambahkan selisih yang sama. Dalam barisan aritmatika, kita sebut selisih tersebut dengan istilah beda.

Apa contoh barisan aritmatika?

Contoh barisan aritmatika adalah 1 3 5 7 9, dimana bedanya adalah 2.

Bagaimana cara menentukan beda pada barisan aritmatika?

Beda pada suatu barisan aritmatika dapat dihitung dengan mengurangi suku ke-n dengan suku ke-(n-1).

Bagaimana cara menentukan jumlah suku pada barisan aritmatika?

Jumlah suku pada suatu barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus S_n = n/2 x (a₁ + a_n), dimana n adalah jumlah suku pada barisan tersebut, a₁ adalah suku pertama pada barisan dan a_n adalah suku ke-n pada barisan.

Apa beda barisan aritmatika dengan barisan geometri?

Perbedaan antara barisan aritmatika dan barisan geometri adalah pada selisih antar suku. Jika pada barisan aritmatika selisih antar suku adalah tetap, maka pada barisan geometri rasio antar suku adalah tetap.

Bagaimana cara membedakan barisan aritmatika dengan barisan geometri?

Anda dapat membedakan barisan aritmatika dengan menghitung selisih atau perbedaan antar suku, sedangkan untuk barisan geometri dengan menghitung rasio antar suku.

Apa kegunaan barisan aritmatika dalam keuangan?

Barisan aritmatika sering digunakan dalam keuangan dan statistik, khususnya dalam penilaian aset dan analisis arus kas.

Network

Diketahui Barisan Aritmatika 3 7 11 15

Pengantar