Konsep Dasar Pengurangan Pecahan
Pengurangan pecahan adalah salah satu operasi matematika dasar, yang dapat digunakan untuk menyelesaikan suatu persoalan. Sebagai contoh, jika seseorang hendak mengukur sebuah benda dengan pita pengukur, maka ia harus mengurangi panjang benda yang terbaca pada pita pengukur dengan panjang benda yang sebenarnya. Hal ini adalah contoh sederhana dimana pengurangan pecahan digunakan.
Sebelum kita memahami konsep pengurangan pecahan, kita harus memahami dulu tentang pecahan dan penjumlahan pecahan. Pecahan didefinisikan sebagai bagian dari sebuah bilangan bulat, dimana pembilang dan penyebut dapat diwakili oleh nilai bilangan bulat yang berbeda. Misalnya, pecahan ¾ dapat diartikan sebagai bagian dari bilangan bulat 1.
Penjumlahan pecahan adalah operasi matematika dimana kita menambahkan dua atau lebih pecahan untuk mendapatkan pecahan baru yang disederhanakan. Misalnya, jika kita ingin menambahkan 1/3 dan ½, maka kita memerlukan operasi matematika
1/3 + ½ = (2/6) + (3/6) = 5/6
Begitu juga dengan pengurangan pecahan, dimana kita mengurangi dua atau lebih pecahan untuk mendapatkan pecahan baru yang lebih kecil. Untuk mengurangi pecahan, kita harus memiliki pecahan yang memiliki nilai yang sama pada penyebutnya.
Misalnya, jika kita ingin mengurangi ¾ dari 2/5, maka kita harus merubah pecahan ¾ menjadi pecahan yang memiliki penyebut sama dengan pecahan 2/5. Untuk melakukan hal ini kita harus membuat pecahan ¾ menjadi pecahan dengan penyebut 20, karena 20 adalah kelipatan dari 5 dan 4.
Pecahan ¾ berasal dari penyebut 4, sehingga untuk membuatnya menjadi 20 kita harus memperbesar pecahan tersebut sebanyak 5 kali. Artinya, juga harus memperbesar pembilang dengan 5 kali dari nilai awal, sehingga menjadi 15.
Dengan melakukan hal ini, maka pecahan ¾ dapat dituliskan sebagai 15/20 dan pecahan 2/5 dapat dituliskan sebagai 8/20 karena 20 adalah kelipatan dari 5 dan 4. Dengan memiliki pecahan yang memiliki penyebut sama, maka kita dapat dengan mudah melakukan pengurangan pecahan.
Sehingga, gunakanlah Konsep Dasar Pengurangan Pecahan dengan baik serta benar dan kita dapat menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan pecahan dengan mudah.
Pengurangan Pecahan Campuran
Pecahan campuran merupakan pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa. Contohnya adalah 2 1/4 atau 3 2/3. Untuk mengurangkan pecahan campuran, kita harus mengubahnya menjadi pecahan biasa terlebih dahulu.
Misalkan kita memiliki 5 1/2 – 2 3/4. Kita harus membuat kedua pecahan menjadi sama penyebutnya terlebih dahulu dengan mencari kelipatan persekutuan terkecil di antara penyebutnya. Dalam kasus ini, KPK dari 2 dan 4 adalah 4. Kita kemudian mengubah kedua pecahan menjadi pecahan dengan penyebut 4.
Pecahan pertama 5 1/2 menjadi 11/2 x 2/2 = 22/4. Sedangkan pecahan kedua 2 3/4 menjadi 11/4 x 1/1 = 11/4
Dengan menggunakan rumus pengurangan pada pecahan biasa, kita kemudian dapat mengurangkan kedua pecahan tersebut dengan mengurangkan pembilangnya saja. Sehingga 22/4 – 11/4 = 11/4.
Jadi, 5 1/2 – 2 3/4 = 1 3/4 atau dapat ditulis ulang sebagai 7/4.
Pada beberapa kasus, setelah kita mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa, kita dapat mengurangkannya secara langsung tanpa harus mengurangkan pembilangnya saja. Misalkan kita memiliki 8 2/3 – 5 3/6. Kita dapat mengubah pecahan campuran pertama menjadi 26/3 dan pecahan campuran kedua menjadi 33/6, yang kemudian menjadi 11/2.
Sehingga, 8 2/3 – 5 3/6 = 3 1/2 atau dapat ditulis ulang sebagai 7/2.
Mencari Persamaan Penyebut Pecahan Sebelum Pengurangan
Bentuk pecahan memiliki pembilang dan penyebut, dimana penyebut menjadi penentu dari besarnya pecahan. Pecahan yang berbeda penyebut tidak dapat langsung dihitung hasil pengurangannya, sehingga diperlukan proses mencari persamaan penyebut.
Untuk mencari persamaan penyebut, caranya adalah dengan menemukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari masing-masing penyebut. KPK merupakan jumlah terkecil dari kelipatan dari angka tersebut.
Contohnya saat ingin mengurangkan pecahan 2/3 dengan 1/4. Langkah pertama adalah mencari KPK dari 3 dan 4. KPK dari 3 dan 4 adalah 12. Kemudian, pecahan 2/3 dikalikan dengan 4/4 sehingga penyebutnya sama dengan 1/4, sehingga menjadi 8/12. Selanjutnya, pecahan 1/4 dikalikan dengan 3/3 hingga penyebutnya sama dengan 3/12. Dengan begitu, pecahan 2/3 menjadi 8/12 dan pecahan 1/4 menjadi 3/12. Sekarang, kedua pecahan telah memiliki persamaan penyebut sehingga dapat dihitung hasil pengurangannya.
Untuk mempermudah proses mencari persamaan penyebut, dapat dilakukan pemfaktoran terlebih dahulu pada masing-masing penyebut. Kemudian, dari hasil faktorisasi dapat diambil faktor-faktor yang sama dan dijadikan sebagai persamaan penyebut.
Contoh lainnya adalah saat ingin mengurangkan pecahan 3/4 dengan 1/6. Langkah pertama adalah faktorkan penyebut masing-masing pecahan. 4 dapat difaktorkan menjadi 2×2 dan 6 dapat difaktorkan menjadi 2×3. Dari hasil faktorisasi dapat diketahui bahwa faktor yang sama dari kedua penyebut adalah angka 2. Kemudian, cari KPK dari 4 dan 6, yaitu 12. Pecahan 3/4 dikalikan dengan 3/3 hingga penyebutnya sama dengan 9/12. Pecahan 1/6 dikalikan dengan 2/2 hingga penyebutnya sama dengan 2/12. Dengan begitu, kedua pecahan memiliki persamaan penyebut sehingga dapat dihitung hasil pengurangannya.
Mencari persamaan penyebut pada pecahan sebelum pengurangan sangat penting agar hasil pengurangan dapat dilakukan dengan mudah. Namun, jika proses mencari persamaan penyebut terasa sulit, dapat mencari pecahan yang memiliki penyebut sama dengan pecahan yang lain untuk dijumlahkan atau dikurangkan.
Pengurangan Pecahan dengan Bilangan Negatif
Pengurangan pecahan dengan bilangan negatif adalah salah satu konsep matematika yang cukup membingungkan bagi beberapa orang. Bilangan negatif seringkali menjadi momok dan menakutkan, tetapi sebenarnya tidak terlalu sulit. Pada dasarnya, pengurangan pecahan dengan bilangan negatif hanya memerlukan pemahaman tentang aturan matematika grundel. Grundel adalah aturan dasar dalam matematika yang digunakan untuk mempermudah perhitungan.
Di sini akan kita bahas cara mengurangi berbagai bentuk pecahan dengan bilangan negatif:
1. Kurangi Pecahan Biasa dengan Bilangan Negatif
Untuk mengurangi pecahan biasa dengan bilangan negatif, pertama-tama kita perlu mengubah bilangan negatif menjadi positif. Caranya, ganti tanda negatif dengan tanda kurung dan keluarkan bilangan di luar kurung itu. Setelah itu, tinggal lakukan pengurangan biasa.
Berikut contohnya:
3/4 – (-1/2)
3/4 + 1/2
6/8 + 4/8
10/8
1 2/8
Hasil dari pengurangan ini adalah 1 2/8 atau 1 1/4.
2. Kurangi Pecahan Campuran dengan Bilangan Negatif
Selain pecahan biasa, kita juga bisa mengurangi pecahan campuran dengan bilangan negatif. Untuk mengurangi pecahan campuran dengan bilangan negatif, kita bisa mengubahnya menjadi pecahan biasa terlebih dahulu, lalu baru melakukan pengurangan pecahan biasa dengan bilangan negatif.
Berikut contohnya:
3 1/2 – (-1/4)
7/2 – (-1/4)
7/2 + 1/4
28/8 + 2/8
30/8
3 6/8
Hasil dari pengurangan ini adalah 3 6/8 atau 3 3/4.
3. Kurangi Pecahan Berpangkat dengan Bilangan Negatif
Hal yang sama dapat diterapkan pada pecahan berpangkat. Caranya, pertama-tama kita ubah pecahan berpangkat ke dalam bentuk pecahan biasa, kalikan pecahan biasa dengan bilangan negatif, lalu kembalikan pecahan berpangkat.
Berikut contohnya:
23/5 – (-1/5)
8/5 + 1/5
9/5
21/5
Hasil dari pengurangan ini adalah 21/5 atau 2.2.
4. Aturan Grundel pada Bilangan Negatif
Bila kamu kesulitan dalam melakukan pengurangan pecahan dengan bilangan negatif, gunakan aturan grundel sebagai panduan. Aturan Grundel adalah kumpulan aturan matematika dasar yang menyederhanakan perhitungan termasuk pengurangan bilangan dengan bilangan negatif.
Berikut contoh penggunaan aturan grundel dalam pengurangan pecahan dengan bilangan negatif:
5/6 – 3/4
Kita bisa menggunakan aturan grundel yang berbunyi “Kurangkan bilangan positif dengan bilangan positif, dan kurangkan bilangan negatif dengan bilangan negatif. Kemudian ambil selisih absolut keduanya dan gunakan tanda yang lebih besar.”
5/6 – 3/4 = |5/6 – 3/4| = |10/12 – 9/12| = 1/12
Kita harus menggunakan tanda negatif karena bilangan 3/4 lebih besar daripada bilangan 5/6. Jadi hasil akhirnya menjadi -1/12.
Dengan memahami konsep pengurangan pecahan dengan bilangan negatif, kamu akan lebih mudah dalam menghadapi soal matematika yang menggunakan konsep ini. Jangan lupa sering berlatih supaya semakin mahir.
Contoh Soal Pengurangan Bentuk Pecahan yang Berbeda
Ketika berbicara tentang matematika, pengerjaan soal-soal yang membahas pecahan memang tidak bisa dipungkiri. Ada beberapa jenis pecahan yang akan dihadapi, seperti pecahan biasa, campuran, dan desimal. Selain itu, operator aritmatika ini juga harus mampu melakukan operasi dalam bentuk pecahan tersebut, mulai dari penjumlahan hingga pengurangan.
Berikut ini adalah beberapa contoh soal pengurangan bentuk pecahan yang berbeda:
Contoh 1:
3/4 – 1/2 = …
Jawaban:
Kita perlu menjadikan kedua pecahan memiliki penyebut yang sama, sehingga dapat dikurangkan tanpa ada perubahan pada bilangan. Kali ini, kita akan menggunakan penyebut 4 karena termasuk penyebut terkecil yang mampu menampung penyebut 2.
3/4 – 2/4 = 1/4
Contoh 2:
2 2/3 – 1 5/6 = …
Jawaban:
Sebelum melakukan pengurangan pada bentuk pecahan campuran, kita perlu mengubahnya terlebih dahulu menjadi pecahan biasa. Kita akan mengubah 2 2/3 menjadi 8/3 dan 1 5/6 menjadi 11/6.
8/3 – 11/6 = …
Setelah itu, kita perlu menemukan penyebut yang sama agar kedua pecahan tersebut dapat dikurangkan dengan mudah. Untuk mendapatkan penyebut terkecil, kita dapat melakukan perkalian antara penyebut keduanya.
(8 x 2) / (3 x 2) – (11 x 1) / (6 x 1) = 16/6 – 11/6 = 5/6
Sehingga hasil pengurangan dari bentuk pecahan di atas adalah 5/6.
Contoh 3:
0,5 – 1/6 = …
Jawaban:
Dua bentuk pecahan berbeda ini harus diubah dahulu menjadi bentuk pecahan biasa. Kita akan mengubah 0,5 menjadi 1/2 dan menyamakan penyebut pada dua pecahan tersebut.
1/2 – 1/6 = …
Penyebut dari keduanya adalah 6. Oleh karena itu, kita perlu mengubah nilainya agar memiliki penyebut tersebut.
(1 x 3) / (2 x 3) – 1 / 6 = 3/6 – 1/6 = 2/6 = 1/3
Sehingga hasil pengurangan dari bentuk pecahan di atas adalah 1/3.
Contoh 4:
0.125 – 0.0625 = …
Jawaban:
Untuk melakukan pengurangan dalam bentuk pecahan desimal, kita perlu memastikan bahwa kedua bilangan memiliki jumlah angka di belakang koma yang sama.
0.125 – 0.0625 = 0.0625
Sehingga hasil pengurangan dari bentuk pecahan di atas adalah 0.0625.
Contoh 5:
3/4 – 2.5 = …
Jawaban:
Agar kedua bilangan dapat dikurangkan, kita perlu mengubah bilangan desimal menjadi pecahan biasa. Kali ini, kita akan mengubah bilangan 2.5 menjadi 5/2.
3/4 – 5/2 = …
Kita perlu menyamakan penyebutnya terlebih dahulu, dan untuk itu kita perlu membagi nilai pada penyebutnya.
9/12 – 30/12 = -21/12 = -1 3/4
Hasil pengurangan dari bentuk pecahan di atas adalah -1 3/4 atau bisa juga digunakan bilangan pecahan -7/4.
Memahami Batas Cosinus dengan tak hingga
UTS Kelas 8 IPS: Menguji Pemahaman Siswa tentang Perkembangan Ekonomi Indonesia
Realme C30 Resmi Masuk Indonesia, HP 1 Jutaan dengan Baterai Besar
